第四单元　小数的加法和减法 教材分析

一、教学内容

本单元教学小数的加法和减法。

这部分内容分三段安排：

第一段，教材第47～51页的例1、例2和练习八，主要教学小数加、减法的基本计算方法。

第二段，教材第52～56页的例3、例4和练习九，教学把整数加法的运算律推广到小数，以及用计算器计算稍复杂的小数加、减法。

第三段，本单元的“整理与练习”。

二、教材的编写特点和教学建议

1．联系整数加、减法的计算方法理解小数点对齐的道理。

学生学习小数加、减法之前，已经通过整数加、减法的学习初步理解了如下数学事实：第一，相同数位上的数才能直接相加、减；第二，小数的数位顺序及计数单位；第三，笔算加、减法的基本程序及进、退位的规则。因此，教学小数加、减法时，可以先让学生尝试计算，再根据学生的计算情况，引导学生在讨论中理解算理、明确方法。如果学生把小数点对齐，则可让他们联系已有知识解释“为什么要把小数点对齐”，在讨论中明确：把小数点对齐，就是把相同数位上的数对齐。如果学生把小数末尾的数对齐，则可先引导学生通过估算发现错误，再引导他们分析错误原因，在讨论中明确：因为相同数位上的数才能直接相加、减，而小数末尾的数对齐，并不一定能使相同数位上的数对齐。

2．适当指导学生计算被减数小数部分的位数少于减数的题目。

这类题目是学习小数加、减法计算的难点。难在哪里？一是难在写出的竖式与学生已有的认识存在矛盾。如3.4－2.65，列出的竖式中被减数百分位上没有数，而减数的百分数有“5”。面对这一与已有认知相矛盾的情境时，学生往往无从下手。二是计算过程往往涉及退位或连续退位，而退位本来就是学生计算减法的难点。教学时着重应抓住两个环节。第一，启发学生想到要在被减数的末尾添0。以计算3.4－2.65为例，列出竖式后可以提示：这道题要从哪一位算起？百分位上要算几减几？如果学生基础较差，也可以先把题中的3.4元和2.65元先分别改写成以“分”作单位的整数进行计算，以帮助学生在计算小数减法时打开思路。第二，学生在被减数末尾添0后，要进一步追问“添0的依据”，以促使学生有根有据地思考。至于整数减小数的计算方法，可以鼓励学生利用计算上述例子的经验进行自主探索，也可提示：整数可以看作特殊的小数，其小数点可补在个位的右下角。

3．要恰当把握计算的难度要求。

《义务教育数学课程标准（实验稿）》对笔算加、减法的要求有所降低，其第一学段“内容标准”中明确规定整数加、减法的教学目标是：能熟练口算20以内的加减法，会口算百以内的加减法，能计算三位数的加减法。由此可推知：小数加减法也应限定在相应的范围内，如，9.6+18.4可看作两位数加三位数，25-5.6可看作三位数减两位数。教学中，一方面要通过必要的练习使学生形成相应的计算技能；另一方面也要注意适当控制计算的难度，以免加重学生的学习负担。设计练习和进行检测时，一般不要出如“15－0.39”这样的题目让学生笔算，因为与该题相应的整数减法是：1500－39，其被减数已经是四位数。

4．让学生在计算和比较中体会加法运算律对小数加法同样适用。

数的概念的扩展通常都源自运算的需要。例如，在自然数范围内，两个自然数的和仍是自然数，但两个自然数的差就不一定是自然数了。为了使减法总可以施行，人们便引入负数，从而得到整数的集合。在整数范围内，加减法就能畅行无阻。又如，在整数范围内，两个整数相除就可能不再是整数。为了使除法总可以施行，人们便引入分数，从而得到有理数的集合。在有理数范围内，乘除法就能畅行无阻。当然除数不能为0。另一方面，一个新的数系建立后，必须使相关的四则运算满足基本的运算律，否则相关的运算方法就无法确定，这样的数系也就失去了研究的价值。例如，计算1.5＋0.3时，先算0.5＋0.3，再算1＋0.8。这一算法的逻辑前提是：整数加法的结合律，对小数加法同样适用。根据上面的分析，不难明白教材在教学小数加法（或乘法）后，为什么要强调整数加法（或乘法）的运算律，对小数加法（或乘法）也同样适用。但问题也是显而易见的，即：教材都是在教学相关的计算方法后，再引导学生把有关的运算律推广到新的运算之中。为什么要如此安排？根本原因就是考虑小学生的认知水平，考虑便于小学生理解。因此，教学时一般应遵循下列步骤：第一步，让学生尝试计算如8.9+3.6+6.4+1.1这样的题目，并要求用不同方法计算；第二步，讨论不同的算法；第三步，结合学生采用的简便算法，追问依据是什么；第四步，明确结论。上述第三步的追问实际上已承认整数加法的运算律对小数加法同样适用，只不过借此进一步加以明确而已。

5．要引导学生合理使用计算器。

用计算器计算小数加、减法是本单元的基本教学内容之一。安排这一教学内容，主要有两个目的：第一，通过用计算器计算，拓展学生解决实际问题的范围；第二，通过用计算器计算，引导学生探索一些数学规律，增强学习的兴趣。教学时，一方面要注意提供适合用计算器计算解决的实际问题，或隐含某些数学规律的式题，让学生体会用计算器计算的价值，感受数学学习的趣味性和挑战性；另一方面，也要提醒学生合理使用计算器，以免影响基本计算技能的形成。